年金可分為哪幾種 Show
一、年金定義係指在某一特定時間內,定期支付或領回某一特定金額的現金流量。因此年金一般必須符合以下三項條件: (一)每期所支付或領回之金額相同(變動年金並不符合此條件)。 (二)每期支付或領回所隔之時間固定。 (三)每期支付或領回時計算複利一次。 二、年金種類(一)依支付或領回金額的變動與否而分1.定額年金(Fixed Annuity)此種年金每期支付或領回金額在給付期間內是不予變更的。亦即每期的年金給付額是固定的,不隨貨幣購買力的變動而加以變動。 2.變動年金(變額年金)(Variable Annuity)此種年金每期支付或領回金額是可以變動的,即給付金額是按實際投資收益值的變動而變動。最常見的為保險業所推出利率變動型年金險。 (二)分依支付或領回時點的不同而分1.普通年金(期末年金)(Ordinary Annuity)一般所稱的年金,係於契約訂定後之第一期期末開始支付或領回者稱之。例如公債的償還、利息的支付等皆屬普通年金。 2.期初年金(Annuity Due)係於契約訂定後之第一期期初就開始支付或領回者稱之。例如一般的保費或房租等皆屬期初年金。 (三)依支付或領回開始時間的不同而分1.即期年金(即時年金)(Immediate Annuity)係於契約訂定後,符合一定條件時,立即開始支付或領回年金者稱之。例如不動產之租金或定額權利金等皆屬之。 2.遞延年金(Deferred Annuity)係於契約訂定後,經過一定期間或到達一定年齡後才開始支付或領回年金者稱之。 (四)依支付或領回期限的有無而分1.定期年金(或稱有限年金)( Finite or Temporary Annuity)僅在一定期間內支付或領回年金者稱之,例如房屋之租金,因為房屋有物理的耐用年數。 2.永久年金(永續年金)(Perpetual Annuity)若無規定期間而永久支付或領回年金者稱之,例如土地之租金可視為永久年金,因為土地無物理的耐用年數。 版權所有 請勿盜用 現值/終值/年金是什麼?一次看懂貨幣的時間價值最後更新:2022-11-07 現值、終值、年金,是進行貨幣時間價值時會使用到的名詞。 由於利率的影響,今天的100元和一年後的100元,兩者價值實際上並不相等,只有透過利率(折現率)將數字調整到同樣時間點之後,才能夠互相比較。 其中現值代表的是現在的價值,終值則是未來最後一期的價值,年金則是每隔相同的時間,收到或付出一筆固定金額的錢。 在金融投資裡面,只要涉及長時間的資產價值評估,例如你要評估一間企業的價值對它做估價,或者評估某項投資的回報好壞,都必須要考慮時間帶來的影響, 其中的計算就會使用到現值、終值、年金、折現率的概念(關於折現率會在下一篇文章做教學)。 這篇文章市場先生介紹現值、終值、年金,分為以下幾個部分:
為什麼要算現值、終值?首先要知道的是:為什麼我們要知道值、終值? 因為金錢的價值,只有在相同時間點才能互相做比較。 現值考慮到了投資可能獲得的任何利率,因此認為同樣金額的錢, 今天的100元會比未來的100元更值錢,因為投資人可以把今天的100元拿去投資,並預測在未來5年內獲得的報酬率,也就是說今天的100元,會比未來的100元更有價值。 了解到金錢在不同時間價值不同時,如果我們想要做比較,必須把時間點換到同一時間才能比較。 例如,今天的100元和10年後的140元,到底誰好誰壞? 你會發現,這些都不能直接比,至少你沒辦法一眼判斷出它的好壞。 但如果你可以把10年後的140元折現到今天算出現值PV,就能和今天的100元做比較。 同理,你也可以把今天的100元折線到未來10年後,算出10年後終值FV,就能和10年後的140元做比較。 這種將未來現金流轉換成現值,或者現金流轉換到未來的過程,就稱為折現(貼現), 現值是什麼?
現值(英文:Present Value ,簡稱 PV) 是指未來的貨幣在今日的價值,也就是說未來一筆金額, 經過一段時間 折現(Discount)後,算出的現在貨幣價值,白話來說就是未來的1元等於今天多少錢。 其中,折現指的是考慮金錢的時間價值與機會成本,例如有個朋友跟你借100元,那麼他明天就還你100元,與10年後才還你100元,兩者雖然都是100元,但價值並不會相等, 因為如果你今天就立刻拿到100元,可以把它放銀行或投資,會得到利息或投資收益,最終10年後得到的價值會超過100元, 而考慮到時間帶來的差異,所用的調整利率,就稱為折現率。可閱讀:折現率是什麼意思? 現值計算公式?
單筆現值指一筆存款的現在價值,計算方法是將一項投資預期的未來現金流複利折現到現在的價值,
單筆現金流,現值如何計算?假設你今天以2%的年利率,在一個儲蓄帳戶中投資1,000元, 那麼在一年結束時,它將價值1,020元(1,000元 × 1.02),包含1000元的本金與20元的利息。 我們可以說:未來一年後 1,020元 ,在2%折現率之下,它的現值是1,000元。 現值可以幫你計算,在每年固定報酬率(%)的計算下,你現在該投資多少錢,才能存到未來的目標金額。 舉例來說: 假設你今天以5%的年利率投資,想在1年後獲得1020元,現在該存多少錢? 計算結果:1,020 ÷(1+5%)^1 = 971.43元, 也就是說需要存971.43元,以5%的利率計算,1年後才能獲得1020元。 多筆現金流,現值如何計算?上面這是比較簡單的例子,因為未來只有一年,意思是只有一筆現金流 (拿回1000元和利息20元),因為只有一筆,也可以把它視為終值。 不過一般現值的運算,可能遇到的是未來有數年的現金流,例如說預計第一年收到500元、第二年收到800元、第三年收到1000元, 算法也很簡單,就是把未來每一期的現金流數字分別折現到現在算出現值,再做加總,算出來的就是這些現金流的現值。
下圖舉個例子:
PV現值與折現率、時間的關係
折現率越高,時間帶來的貶值就越大、未來的現金流就越不值錢。 例如你錢存銀行,假設利息只有1%,那10年後可能和現在不會多太多,同理10年後的錢折現到今天,也不會貶損太多。 而時間越遠,價值必然越低,如果距今幾百年後才能拿到的一筆金額,即使是一筆巨款,可能它的現值也沒想像中的大。 終值是什麼?
終值(英文:Future Value ,簡稱 FV)也就是未來價值,它決定了時間對金錢的影響。 簡單來說,終值就是指今天投資的一筆錢,隨著時間的流逝,在一定的利率複利計算下會變成多少錢。 終值的概念,比現值PV來的直覺很多, 例如我們常常談的投資複利,投資數年後最後能拿到的錢,指的就是終值FV。 終值計算公式?
在算終值時,我們比較不會稱呼利率為折現率,雖然都同樣是利率、意思一樣, 折現率一般只用在計算現值時,對利率的稱呼。 假設你存一筆1,000元在帳戶中,每年支付10%利息,你持有5年的話,未來價值(終值)計算方式為:1,000 ×(1+10%)^5 =1,610.51元 單筆終值計算範例如果你今天在一個儲蓄帳戶中投資1,000元,年利率為2%, 那麼投資一年後,它的價值變成1,020元,也就是說終值(未來價值)是1,020元。 那麼如果投資2年會發生什麼事?1,000元會變成1044元, 第一年你賺了20元,但第二年卻賺了24元,這額外的4元是第一年年底賺取20元的2%報酬, 而這個賺取利息的過程被稱為複利,它對投資的未來價值有強大影響力。 可閱讀:什麼是複利? 多筆現金流 終值計算範例舉例,有個投資最初投入500元、第一年投入400元、第二年投入300元,在利率2%的情況,最終一期第三年可以得到多少? 將各期現金流分別計算終值,最後加總,就可以得到合計的終值。 終值與利率(折現率)、期數的關係從下圖可以看出,當利率越高、投資時間越長,1元的未來價值(終值)成長越快。 年金是什麼意思?
年金(英文:Annuity)是指在一定時間內,定期支出、收入的固定現金流量(Payment, PMT), 白話來說是每隔相同的時間,收到或付出一筆固定金額的錢,像是零存整付、房屋貸款、年金給付…等。 一般人最常用到年金的計算,是計算房貸每期要還多少錢,如果每期金額一樣,這就是一種年金。 其次則是把債券、儲蓄險等年金或利息,換算回現值或終值。 年金的定義:
年金計算公式的限制很多,因為只要每一期的錢不一樣,年金公式就不能用了, 普通年金 vs 期初年金:從第0期開始,還是從第一期開始? 年金又有普通年金、期初年金的分別,
一般除非有特別說明,否則均指普通年金, 由於這會影響到計算結果,因此計算之前要清楚是哪一種。
期初年金的現金流會比普通年金早一期, 普通年金、期初年金的說明如下圖,普通年金代表支付(收取)的期間在期末;期初年期代表支付(收取)的期間在期初。 「年金現值」與「年金終值」計算通常我們會在已知年金的情況下,來計算現值、終值:例如已知定期定額的投資(年金),來計算最後可以得到多少(終值)? 或者在已知現值、終值的情況下,來計算年金:例如借一筆房貸(現值),計算每期要還多少錢(年金)? 年金現值的意思,是已經知道固定收款金額的未來本利(終值)、利率、計息期數時, 考慮貨幣的時間價值後,計算出這些收付款現在的金額。 年金現值、終值如何計算?
要注意,普通年金現值和普通年金終值,都是假定年金發生在每一期的期末, 其中 PVIFA 、FVIFA稱為年金現值因子、年金終值因子,只要知道利率和期數,就會是一個固定的數字,會寫成例如像是 (PVIFA 5%,6) , 在學校考試的時候,有時候會給一張表,讓你查這個因子是多少,不過在沒有這種因子表格的時候,就是自己用公式算。 年金計算公式如下圖: FV其實就是把PV值在乘上 (1+r)n。 一般來說這公式,除了學校考試以外是不用背的,會用EXCEL算或者需要時再查就好。 但是現值和終值轉換這個就很基本,一定要知道怎麼算。 年金現值計算例子: 假設從年初開始,持續投入1,500元年,利率為5%,總共投入6年,該如何計算最初年初的現值? 先計算普通年金現值 = 1,500 × (PVIFA 5%,6) = 1,500 × 5.0757 =7,613 7,613是每期期末開始投入的期況,因為題目的投入是期初開始,所以計算上要調整,多乘以一次利率, 期初年金現值 = 7,613 × 1.05 = 7,994元 年金終值計算例子: 假設你在年初存了1,500元,總共存6年、年利率為5%,每年計息1次,那麼在第6年年底時終值是多少? 先計算普通年金終值 = 1,500 × (FVIFA 5%,6) = 10,202 同樣的,10202元是假設期末投入的情況,但因為題目是期初投入而非期末投入,所以要多乘一次利率。 期初年金終值 = 10,202 × 1.05% = 10,712元 年金如何計算?
市場先生提示:現值、終值、年金 應用與注意事項下列幾點觀念在終值、年金計算都是通用的。 1. 用現值來評估估價是否合理? 現值最大的用意,是幫投資人判斷一項投資支付的價格是否合適, 例如,你對一檔股票做估價,折現率用你的投資機會成本5%去估計, 知名的DCF現金流折現估價模型,就是在計算現值PV。 而許多估價方法,如本益比法,其實都是這種折現模型的簡化版本。 可閱讀:現金流折現估價模型DCF是什麼? 2. 折現最重要的問題:折現率該用多少? 在現值的計算公式中,利率%就是現值的折現/貼現率,也就是用來計算現值的投資報酬率, 機會成本有非常多種可能,常見的如下:
可閱讀:折現率是什麼? 3. 要考慮通膨影響 只要是貨幣,就會受到通貨膨脹影響。 在計算時我們算的通常是用名目利率做計算,也就是不考慮通貨膨脹的利率(折現率)。 實際上算出來後,未來100元的金錢購買力也不會等於今天100元的購買力。 如果要考慮到貨幣購買力,計算時要把使用的利率,再扣掉預期通貨膨脹減損,這種利率(折現率)稱為實質利率。 但一般計算時仍是用名目利率為主,原則上不會用實質利率做計算, 4. 一切都是假設與估計 無論是未來的現金流,或者折現率,都是一種估計和猜測,並非絕對精準的計算。 例如,你可以算出一個債券未來利息現金流和償還本金,將年金和終值轉換為現值,如此一來可以做出估價, 市場先生在這裡再次提醒,不要忘記估計就只是估計。 這也是為什麼投資時除了估價法,還要考慮安全邊際,這就是為了錯誤而預留的空間。 可閱讀:什麼是安全邊際? 現值、終值、年金EXCEL計算工具在做現值、終值、年金計算時,你至少要知道現值、終值的計算公式,這可以很簡單按計算機計算。 如果是學校考試,通常會給現值因子、終值因子、年金因子的參數表,可以查表計算。 複雜一點涉及多期現金流、年金的情況,通常會用EXCEL做計算比較快。 這裡分享一份EXCEL,有需要的可以自行下載來運用, EXCEL內建有包含現值PV、終值FV、年金PMT、利率Rate、期數nper,
EXCEL和我們一般計算最大的差異在於,流出的資金你要輸入負值(比方說每期支付款項),流入的資金則是正值(比方收回的金額)。 當然,有時候年金會很複雜,各種金流每期價值不等,需要自行計算加總起來,這類型的狀況並沒辦法套用現成的公式, 快速重點整理:現值、終值、年金是什麼?
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