最大公因数怎么算

最大公因数

可以整除两个或多个整数的最大整数。
用来约简分数 "非常"有用！

先来看一个例子： 

12和16的最大 公因数

1. 列出每个数的所有因数，
2. 圈出公（相同的）因数，
3. 选最大的

什么是"因数"？

因数（也叫约数、因子）是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：

一个数可以有很多因数：

12的因数是1、2、3、4、6和12 。。。。。。

。。。。。。 因为 2 × 6 = 12，或 4 × 3 = 12，或 1 × 12 = 12。

（看看怎样去找一个数的所有因数。我们这里不需要负数。）

什么是"公因数"？

假设我们已经找到两个数的所有因数：

例子：12和30的因数

公 因数是在两组都出现的数:

• 注意到1、2、3和6在两组都有吗？
• 故此，12和30的公因数是：1、2、3和 6

公因数是两个或多个数的因数。

以下是三个数的例子：

例子：15、30和105的公因数

三个数共有的因数是1、3、5和15

换句话说，15、30和105的公因数是1、3、5和15

什么是"最大公因数"？

就是最大的公因数。

在上面的例子中，最大的公因数是15，所以15、30和105的最大公因数是15

"最大公因数"是两个或多个数的最大的公因数。

这有什么用？

其中一个最好的应用是用来约简分数：

例子：怎样约简 1230?

我们刚才找到12和30的公因数是1、2、3和 6，故此最大公因数是6。

所以可以整除12和30的最大整数是6，像这样：

	÷ 6
1230	=	25
	÷ 6

12和30的最大公因数是6。

所以 1230便可以约简为 25

找最大公因数

有以下三个方法：

一、我们可以：

• 所有数的因数（用全部因数计算器)，
• 然后找共同的因数，
• 最后选最大的。

例子：

再一个例子：

二、我们可以找质因数，然后把共同的收集在一起：

三、有时我们甚至可以想一下因数就可以了：

但最后我们一定要检验一下，看看是不是真的找到了最大的公因数。

最大公因数计算器

还有个容易的方法，就是用最大公因数计算器来自动寻找。

其他名字

"最大公因数"时常被简写为 "GCF"、"GCD"或 "HCF"，也叫：

• "最大公约数"或
• "最大公因子"

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找一组数字的最大公因数很容易，但要先掌握方法。找两个数字的最大公因数，要先把两个数字的因数列出来，然后按照下文步骤进行。

方法 1 的 2:比较公因数

1. 

   1

   列出几个数字的因数。找最大公因数不一定非要用分解质因数法，你可以分别列出这组数字的因数。

2. 

   2

   比较几组数字，找出最大公因数。

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方法 2 的 2:质因数分解法

1. 

   1

   把每个数字分解成几个质数相乘的形式。质数指的是除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。举几个例子，5，17，97，331都是质数。

2. 

   2

   找出共有的质数。找出这组数字共有的质数，可能是好几个。

3. 

   3

   计算。如果只有一个共同的质数，那这个数字就是它们的最大公因数。如果有好几个共同的质数，就把它们相乘，得出的数就是最大公因数。

4. 

   4

   研究这个例子。研究一下给出的例子来巩固质因数分解法。

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小提示

• 质数指的是除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
• 你知道吗，欧几里得早在公元前三世纪就创造出了计算两个自然数或多项式最大公因数的算法。

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