已知一數列的前6項為1 4 5 9 14 23請觀察此數列的規律性推斷此數列的第11項為何

数字推理，顾名思义即为探索数列排列规律，并正确填补空缺数字的一类题目，形成规律至少需要三个数字，我们要做的则是从这三个或者更多数字中找出连接他们的“线”，或者明目张胆、或者遮遮掩掩，不变的是总能牵一发而动全身，而这样的“线”你有把握找到几条呢？

入门篇

1、数字间涉及和、差
（1）等差关系：数列中各个数字成等差数列；二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列。
（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。

找规律：2，15，41，80，？
解题思路：
相邻两数的差分别是13、26、39……，它们是公差为13的等差数列。下一个数字是80+52=132。

2、数字间涉及乘除
（1）等比关系：数列中相邻两个数的比值相等；二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

找规律填空：7，9，-1，5，（）

解题思路：
尝试两两相加，新数项间存在等比。
7+9=16；
9+（-1）=8；
（-1）+5=4；
5+（-3）=2 ,

16，8，4，2等比。

Tip：观察数列数字间的变化幅度的大小，如果前几项较小，末项却突然增大数倍，可以考虑等比数列；如果数列的起伏不大，变化幅度小且逐渐递增或递减，则可考虑等差数列。

3、平方关系、立方关系、乘方关系
平方、立方是数字推理中的常客，而这就需要我们对常见数字的平方（和）、立方（和）都有所了解，在解题时注意各项数字是否为整数的平方或立方，或是与它们左右相邻或相近的数字，如果是，就可以考虑平方数列或立方数列。

找规律：1=3，2=14，3=39；4=？
解题思路：5以内的平方、立方结果出现频率很高，熟悉这些即可较快推断出本题规律——

4、翻转数列
有些数字推理中并不存在计算，而是需要另辟蹊径，比如换个“角度”看。

找规律填空：0、1、8、11、69、88、96、101、( )
解题思路：既然说到翻转，那么我们可以顺带了解一下对称图形——左右、中心对称的数字都有哪些？
题目中的数有一个共同的特点：旋转倒过来看数字不变。如0，倒过来看还是0。以此类推，下一个保持不变的数是111。

第一个问题来了！看这里！
1，2，7，20，61，182，547，（）
A.1095
C.1640
B.1520
D.1980
—— @rowerqi

进阶篇

5、非整数数列
我们通常会对整数间的关系比较敏感，但数字推理中也不乏特立独行的存在，比如分数数列，比如带根号的数列。
分数数项有时需要我们先做通分处理，且通常需要把分子和分母看作两个不同的数列来计算；遇到带根号的数项则可尝试开根号或转换成根号内乘方的形式。如果数列内有多项分数或根式，一般都需要将其余项均化为分数或者根式。这类数列并不比整数数列棘手，运算规则都是相通的，熟能生巧。

6、质数数列
质数又称素数，条件是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。质数数列都是围绕质数做文章，这就需要我们对常见的质数、排列都有所了解才行。

问号处应填入什么数？
1，3，6，11，18，29，42，？
解题思路：相邻两个数的差为从小到大的质数列，下一个质数是17，42+17=59

7、特定的数列规律、转换方式
比如圆周率、进制转换、斐波那契数列、发音规律、笔划顺序、字母对应、钟表数字与角度对应等等，不知道这个数列的可能永远解不出来，但知道了这个规律就会变得非常简单。

以下四行每一行都有一个共同点，而这个共同点在行与行之间又形成了一个规律。
请问，10应该属于下面哪一行？
1 3 7 8
0
5 9
2 4 6
解题思路：这题的关键点不在运算，而在读音，把每一行的数字正确念出来，解题也就结束了。
第一行读音都为第一声
第二行读音都为第二声
第三行读音都为第三声
第四行读音都为第四声
10读第二声，应该在第二行

这里是试图难倒你的第二个问题！
找规律填数：3，5，9，15，（），45，81，147，279.........
请问：括号处填多少？
A.21
C.30
B.27
D.36
—— @Arnold

高阶篇

8、双重数列
（1）每两项为一组，以组合为单位呈现运算规律，例如每两项之比/差相同、又或者每组以某种方式计算后得到的新数项间存在联系等等。

2、5、6、10、11、16、？
解题思路：仔细看每个数字之间相差的数：5-2=3、6-5=1、10-6=4、11-10=1、16-11=5
考验智商的时刻到了，如果你对圆这类知识非常敏感，就可以发现这些相差的数字组合起来即为：31415，然后我们接下来要做的就是把圆周率给背一遍，3.1415……而下一位（即圆周率小数点后第5位）就是9。最终答案揭晓——16+9=25。

（2）两个数列相隔，可能其中一个数列无任何规律，也可能两个数列的规律不同、需要分别看待。通常如果一个数列的项数比较长，或有两项是括号项，我们就可以往奇、偶项数列和两两分组数列去考虑了。当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。

1，12，4，10，7，（），10，6
解题思路：本题的奇数项、偶数项需要拆开看，两个数列分别有规律，奇数项为+3，偶数项为-2，括号处应为8。

9、组合数列
当当当！最有挑战的终于来了！如果你在33IQ的数字推理题库里逛过，你就会发现以前面那8种数列单独出的题几乎是不存在的，即使出现了也难度不高，更多的是8种数列关系两两组合、甚至三种组合，环环相套、题中有题。最常见的当属和差关系+乘除关系、和差关系+平方立方关系，不常见的就得诸位看官自行摸索了。

最后留一道思考题，我们下期见啊！
按规律填空：
9126, 11218, 13346, 12516, 14734, ？
A.16952
C.71006
B.16970
D.81160
—— @陈晨晨

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【乙卷】數學科小考＊B4-1~1:等差數列＊ 2 年班號姓名家長簽名 ◎答對格×每格( 4 )分＝分 ◎ 號改

1 若 a≠0，試問下列哪一個數列不是等差數列？

(A)5a , 7a , 9a (B)a＋5 , a＋7 , a＋9 (C)a－9 , a－7 , a－5 (D) , ,

2 下面各數列中，哪些是等差數列？甲：1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 乙：2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 丙：1 , , , , , 丁： , , , , , (A)甲、乙 (B)乙、丙、丁 (C)甲、乙、丁 (D)甲、乙、丙、丁 3 若一等差數列的首項為 4，公差是－3，則此數列的第十項為多少？ (A)31 (B)34 (C)－23 (D)－26 4 等差數列首項為－5，公差為 4，則下列哪一個數為此數列其中的一項？ (A)13 (B)21 (C)29 (D)39 5 有一等差數列－8 , －5 , －2 , 1 , 4，則其公差為何？ (A)3 (B)12 (C)13 (D)－3 6 若－3 , 0 , a , b 成等差數列，則 b－a＝？ (A)－3 (B)0 (C)3 (D)6 7 有一數列 2 , 8 , □ , 20 , 26 , 32 , 38，依某種規律排列而成，則可判斷□內之數字為何？ (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 8 「－4」為下列哪一個選項中兩個數字的等差中項？ (A)－2、－8 (B)2、－6 (C)1、－8 (D)－1、－7 9 已知一等差數列的第七項是 13，第二十三項是 61，則第九十五項是多少？ (A)273 (B)275 (C)277 (D)279 10 已知一數列的前八項為 1 , 4 , 5 , 9 , 14 , 23 , 37 , 60，請觀察此數列的規律 性，推斷此數列的第 11 項為何？(A)85 (B)97 (C)254 (D)411 11 從 1，2，3，4，5，6，7 七個數字中，任取 3 個數字來組成等差數列，請 問共有幾種取法？(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 種 12 設等差數列 a1 , a2 , a3 , ……的公差 d≠0，又＝，且a1＝4，則a3＝？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 13 關於數列 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , …的敘述何者錯誤？ (A)此數列為等差數列 (B)此數列的公差為 3 (C)此數列的第 8 項是 26 (D)數字 61 是此數列的第 20 項 14 若一等差數列的首項為 35，公差為－4，且知此數列的末項為－145，求

此等差數列共有多少項？(A)44 (B)45 (C)46 (D)47 15 若一等差數列的公差為 4，第五項為 13，則首項是多少？ (A)－3 (B)1 (C)5 (D)9 16 若一等差數列的前三項是 a1，a1＋d，a1＋2d，…則此數列的第 18 項為多少？(A) a1＋17d (B) a1＋18d (C) a1＋19d (D) a1＋20d 17 一等差數列的公差為 5，第八項為 16，則此數列的首項為。 18 設 2 , 5 , 8 , 11 ,……, an是一等數列，則： (1)第十項是。 (2)若 an＝101，則 n＝ 19 數線上有 A、P、B 三點，若 A 點坐標為 7，B 點坐標為 23， 且PA :PB＝1：1，則 P 點坐標為。 20 1，2，3，……，999 等 999 個數字中不是 7 的倍數有 __個。 21 下面兩數列皆為等差數列，請於空格中填入適當的數字。

(1) , 8 , 17 , 26。 (2) 2a－5 , a－6 , －7 , , －2a－9

22 用棉花棒排成正方形，排法如圖： (1)需要幾根棉花棒才能排成 35 個正方形？根 (2)若有 64 根棉花棒，則可排成幾個正方形？個 23 附圖為用珠子串接起來的正方形，依序排列所形成的圖形，請問在圖(十) 中，珠子的總數有多少個？個【乙卷】數學科小考＊B4-1~1:等差數列＊解答 1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C 8 D 9 C 10 C 11 A 12 B