解: 解:$$\begin{cases} a=2.6^{ 10 }-2.6^{ 9 }=2.6^{ 9 }\left( 2.6-1 \right) =1.6\times 2.6^{ 9 } \\ b=2.6^{ 11 }-2.6^{ 10 }=2.6^{ 9 }\left( 2.6^{ 2 }-2.6 \right) =4.16\times 2.6^{ 9 } \\ c=\frac { 2.6^{ 11 }-2.6^{ 9 } }{ 2 } =\frac { 2.6^{ 9 } }{ 2 } \left( 2.6^{ 2 }-1 \right) =2.88\times 2.6^{ 9 } \end{cases}\Rightarrow b>c>a$$ 故選\(\bbox[red,2pt]{(4)}\) 解: 甲和乙抽到同色球的情形為 甲和乙抽到同色球且丙抽到白球的情形為 黑黑白: 機率為\(\frac{2}{5}\times\frac{1}{4}\times\frac{3}{3}=\frac{1}{10}\) 白白白: 機率為\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{10}\) 甲和乙抽到同色球且丙抽到白球的機率為\(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{1}{5}\) 所求之條件機率為\(\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}\) 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\) 解: 各選項皆是x: 2→3→5,逐漸變大。由於是負相關且接近-1,因此需找y逐漸變小,故選\(\bbox[red,2pt]{(5)}\) 解: 假設紅籃子內有R顆雞蛋、黃籃子內有Y顆雞蛋、綠籃子內有G顆雞蛋,即R+Y+G=24 黃綠籃子內要有奇數顆蛋,可設Y=2a+1、G=2b+1,其中a與b皆為非負整數。 因此\(R+(2a+1)+(2b+1)=24\Rightarrow R+2a+2b=22\),因此R為偶數設為R=2c,c為非負整數。 2c+2a+2b=22\(\Rightarrow a+b+c=11\)。由於各籃至少1顆蛋了,所以先丟一顆蛋給c,則此題變成求a+b+c=10的非負整數解,共有\(H^3_{10}=C^{12}_{10}=\frac{12\times 11}{2}=66\),故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\) 解: 假設10:00的高度為h,熱氣球十分鐘上升的高度為k,10:30的仰角為\(\theta\),如上圖。 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\) 二、多選題 $${ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} }^{ 2 }=\begin{bmatrix} 1 & 1+2 \\ 0 & 2^{ 2 } \end{bmatrix},{ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} }^{ 3 }=\begin{bmatrix} 1 & 1+2+2^{ 2 } \\ 0 & 2^{ 3 } \end{bmatrix}\Rightarrow { \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} }^{ n }=\begin{bmatrix} 1 & 1+2+\cdots +2^{ n-1 } \\ 0 & 2^{ n } \end{bmatrix}\\ \Rightarrow a_{ n }=1,b_{ n }=1+2+\cdots +2^{ n-1 },c_n=0,d_n=2^n$$ 故選\(\bbox[red,2pt]{(1,2,3,5)}\) 假設\(a=10,b=\frac{1}{10}\) 故選\(\bbox[red,2pt]{(1,2)}\) 解:$$\begin{cases} f\left( x \right) =m\left( x-a \right) \left( x-b \right) ,m>0 \\ g\left( x \right) =n\left( x-b \right) \left( x-c \right) ,n>0 \end{cases}\Rightarrow y=f\left( x \right) +g\left( x \right) =\left( x-b \right) \left[ m\left( x-a \right) +n\left( x-c \right) \right]\\ =\left( x-b \right) \left[ \left( m+n \right) x-ma-nc \right] \Rightarrow y=\left( m+n \right) \left( x-\frac { ma+nc }{ m+n } \right) \left( x-b \right) $$ (1)錯誤: \(m+n\ne 0\Rightarrow \)非水平直線 (2)錯誤:非直線 (3)錯誤:有交點 (4)正確:若\(b=\frac { ma+nc }{ m+n }\),則交於一點 (5)正確:若\(b\ne\frac { ma+nc }{ m+n }\),則交於二點 故選\(\bbox[red,2pt]{(4,5)}\) 解: $$P=\left( x,y \right) \Rightarrow \vec { PQ_{ 1 } } \cdot \vec { PQ_{ 2 } } =\left( 1-x,-y \right) \cdot \left( -1-x,-y \right) =x^{ 2 }+y^{ 2 }-1\\ \vec { PQ_{ 1 } } \cdot \vec { PQ_{ 2 } } <0\Rightarrow x^{ 2 }+y^{ 2 }-1<0\Rightarrow x^{ 2 }+y^{ 2 }<1$$ (1)正確:該水平線高度只有\(\frac{1}{2}\)與單位圓有交點 (5)錯誤:為左右雙曲線,由於\(\sqrt{2}>1\),因此沒有焦點 故選\(\bbox[red,2pt]{(1,3,4)}\) S為正方形,其頂點至\(F_1\)的距離皆相等;在\(\Gamma\)上的點至同一焦點的距離相等最多只有兩個,故選:\(\bbox[red,2pt]{(1,2,5)}\)
(1)正確:\(a_9\times a_{10}=a_1\times (-0.8)^8\times a_1\times(-0.8)^9=a_1^2\times(-0.8)^{17}<0\) 答:\(\bbox[red,2pt]{(1,3)}\) 第貳部份:選填題 $$\frac { k }{ 3 } <\sqrt { 31 } <\frac { k+1 }{ 3 } \Rightarrow \frac { k^{ 2 } }{ 9 } <31<\frac { { \left( k+1 \right) }^{ 2 } }{ 9 } \Rightarrow k^{ 2 }<279<{ \left( k+1 \right) }^{ 2 }\\ \Rightarrow k=16\left( 16^{ 2 }=256,17^{ 2 }=289 \right) $$ 答:\(\bbox[red,2pt]{16}\) $$\left( a+bi \right) \left( 2+6i \right) =-80\Rightarrow 2a-6b+\left( 6a+2b \right) i=-80\\ \Rightarrow \begin{cases} 2a-6b=-80 \\ 6a+2b=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-4 \\ b=12 \end{cases}$$ 答:\(\bbox[red,2pt]{-4,12}\) 由\(\overline{AC}:\overline{BC}=3:1\)且C不在A,B之間,所以C在B的右側,如上圖。因此$$\begin{cases} 16=\frac { a+19\times 2 }{ 3 } \\ b=\frac { 3+2\times 12 }{ 3 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=10 \\ b=9 \end{cases}\Rightarrow a+b=19$$ 答:\(\bbox[red,2pt]{19}\) 假設第二天賣出m公斤,則第一天賣出\(100-(m+t)\)公斤。 答:\(a=\bbox[red,2pt]{-2},b=\bbox[red,2pt]{70}\) 假設圓心為A點,則半徑\(\overline{AC}=r\) 兩直線的距離=\(\left|\frac{5-1}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}\Rightarrow \overline{AE}=\sqrt{2}\) \(\overline{EC}=14/2=7\)。因此\(r^2=2+49=51\Rightarrow 圓面積=51\pi\) 答:\(\bbox[red,2pt]{51}\pi\) \(\begin{cases} 6\le x+y\le 8 \\ -2\le x-y\le 0 \end{cases}\)所圍之區域如上圖$$\vec { u } \cdot \vec { v } =\left( \vec { A } +\vec { B } \right) \cdot \left( x\vec { A } +y\vec { B } \right) =x{ \left| \vec { A } \right| }^{ 2 }+\left( x+y \right) \left( \vec { A } \cdot \vec { B } \right) +y{ \left| \vec { B } \right| }^{ 2 }\\ =x+\left( x+y \right) \left( \left| \vec { A } \right| \left| \vec { B } \right| \cos { 60° } \right) +4y=x+x+y+4y=2x+5y$$C點代入有最值\(2\times 3+5\times 5=6+25=31\) 答:\(\bbox[red,2pt]{31}\) $$\sin { \angle B } =\sin { \alpha +\beta } =\sin { \alpha } \cos { \beta } +\sin { \beta } \cos { \alpha } =\frac { 7 }{ 8 } \times \frac { 2\sqrt { 15 } }{ 8 } +\frac { 2 }{ 8 } \times \frac { \sqrt { 15 } }{ 8 } =\frac { \sqrt { 15 } }{ 4 } \\ \Rightarrow \frac { \overline { AC } }{ \sin { \angle B } } =2R\Rightarrow \frac { \overline { AC } }{ \frac { \sqrt { 15 } }{ 4 } } =2\times 8\Rightarrow \overline { AC } =4\sqrt { 15 } $$ 答:\(\bbox[red,2pt]{4\sqrt{15}}\) 解: 由題意可知P=(6,6,1)、R=(0,3,6),令Q=(0,a,0),則\(\vec{QP}=(6,6-a,1),\vec{QR}=(0,3-a,6)\) 答:\(\bbox[red,2pt]{\frac{15}{11} }\) -- END -- |