在此输入一个方程。其可以含有开方。 |
什么是根号方程?要怎么求解?
根号方程是指含有在一个平方根以下的变量的方程。当你想解这些方程时,就会遇到问题。所以,根号方程的解法往往是将根号方程进行平方,去掉根号:
首先将根号式放到一边,然后将等式平方,再求解所得到的 方程。这样的到的解不一定是原方程的解,因为平方变换 并不是等效变换,所以我们需要 验证它是不是根号方程的真正解。
√15开根号的算法是先把√15进行简化,因为15这个数字不能完全被化简,所以只能将其简化为3×5,因此√15的简化为√3×√5,然后再进行计算,因为√3=1.173、√5=2.236,所以得出结果√15=√3×√5=1.173×2.236≈3.87。
开根号属于数学中比较难的一种算法。根据根号下数字的不同方法也不同,在数学中有五种方法,为:
1.完全平方数
把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一数乘以自己得到的数。
2.完全立方数
把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数。
3.不能完全化简的根式
把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。把任何是完全平方数的乘数移出来。
4.含有变量的根式
找出完全平方式,把任何含有完全平方数的变量提出来。
5. 化简含有数字和变量的根式
如果根式含有平方数,也含有变量的平方,则只要找出完全平方数,然后找出变量中的完全平方式,然后把根号去掉,得到平方根数。如果不是完全平方式,怎么做?我们把表达式分解成数字和变量两部分。分别找出两部分的完全平方数(式)。然后把可以提出来的提出来。
运用这些方法就可以快速简便的算出你想要开根号的方法,得出你想要的答案。
柠檬大饭饭
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一个数的开根号怎么计算2020-11-08 15:46:47文/钟诗贺
带根号的式子可以直接进行开平方的运算。一些特殊的根号运算有;√2≈1.414、1/2-√3≈0.5-1.732≈-1.232、2+√5≈2+2.236≈4.236、√7-√6≈2.646-2.449≈0.197。
开平方的笔算方法
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(20×3除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.
例如求的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到。
我初中的时候发现,求根号x时,可以先求出其整数部分a,然后把a+(x-a^2)/2a作为近似结果,效果很好。如果x很小,可以乘上100再算,最后结果除以10就行(用一点点技巧可看出这样操作一次会将误差缩小一百倍左右,这个倍数是约数,在x足够大时取到)
其实就是主要线性部分。
按照此法:
计算根号二的误差:0.086
乘上一百后计算:0.000072
乘上一万后计算:0.0000063
计算量不大,而且前面的结果还可以为后面进一步逼近提供便利,最后那个其实是39881/28200,真要动起手算也就两三分钟的事。
用了几年了,反正个人很喜欢这个方法。
可以用牛顿法
理论上完全可行
所用的全是分数
可以百度一下牛顿法开平方
下面用软件举个开根号2的例子
用软件是为了提高精度
如果对精度要求不高,手算完全ok
比如算到577/408
误差只有0.000002
完全可以满足日常需求
而3位数的运算简直不要太简单
x=1
%初值代1
for i=1:5
%循环5次
x=sym(x-(x^2-2)/(2*x))
%把(x-(x^2-2)/(2*x))赋值给x
end
vpa(x,60)
%保留60位有效数字
x =
1
x =
3/2
误差0.08
x =
17/12
误差0.002
x =
577/408
误差0.000002
x =
665857/470832
误差0.000000000001
x =
886731088897/627013566048
误差2*10负16次方
ans =
1.41421356237309504880168962350253024361498192577619742849829
容易发现牛顿法算出来的结果是个分数,循环5次后的结果是886731088897/627013566048
四舍五入保留60位有效数字是
1.41421356237309504880168962350253024361498192577619742849829
在同等计算精度下
牛顿法远远快与于二分法
可以发现第3步循环时就算出了577/408
误差只有0.000002
仅仅3位数的运算就算出来了小数点后5位的精度
如果用二分法1.414215*1.414215单看这一步计算量就到达了7位数运算,可见运算量远远大于牛顿法