行程問題是研究物體運動的,是數學中常考的題型。行程問題主要包括追及問題、相遇問題、流水問題、火車行程、鐘錶問題。 路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間;平均速度=總路程÷總時間 確定行程過程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇時間 相遇路程÷相遇時間= 速度和 相遇時間×速度和=相遇路程 甲的路程+ 乙的路程=總路程 甲的路程+乙的路程=環形周長 追及時間=路程差÷速度差 距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間 快的路程-慢的路程=曲線的周長 順水行程=(船速+水速)×順水時間 船在江河裡航行時,除了本身的前進速度外,還受到流水的推送或頂逆,在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程,叫做流水行船問題。 基本概念
基本公式
關鍵問題
追及問題
速度差=路程差÷追及時間
追及時間×速度差=路程差流水問題
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度(船速)=(順水速度+逆水速度)÷2
水速:(順水速度-逆水速度)÷2解題關鍵
流水行船問題,是行程問題中的一種,因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關係在這裡將要反覆用到.此外,流水行船問題還有以下兩個基本公式:
順水速度=船速+水速,(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
這裡,船速是指船本身的速度,也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速,是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關係,由公式(l)可以得到:
水速=順水速度-船速,
由公式(2)可以得到:
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速。
這就是說,只要知道了船在靜水中的速度,船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個,就可以求出第三個量。
另外,已知船的逆水速度和順水速度,根據公式(1)和公式(2),相加和相減就可以得到:
船速=(順水速度+逆水速度)÷2,
水速=(順水速度-逆水速度)÷2。
時間*速度=時間
例1: 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行,每小時行 28 千米 ,到乙地後,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順水多行 2 小時,已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間,或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度,因此不難算出逆水的速度,但順水所用的時間,逆水所用的時間不知道,只知道順水比逆水少用2小時,抓住這一點,就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為
28-4×2=20 (千米)
20×2=40(千米)
40÷(4×2)=5(小時)
28×5=140 (千米)。
綜合式:(28-4×2)×2÷(4×2)×28相關搜尋
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200905251539【六年級】水流問題01
【公式】
速率×時間=距離
船速+流速=順流速率(和)
船速-流速=逆流速率(差)
(順流速率+逆流速率)÷2=船速
(和+差)÷2=大數
(順流速率-逆流速率)÷2=流速(小數)
(和-差)÷2=小數
重點:上行→代表逆流 (逆流而上)
下行→代表順流 (順流而下)
- 有一條河,水的流速每小時3公里,在靜水中速度為每小時15公里的船,問船在河面上行駛時,逆流(上行)和順流(下行)的速度各是多少?
- 有一艘船在河上行駛,船速每小時18公里,水流速率每小時4公里,逆水行船,問5個小時共走多少公里?
- 汽船以每小時30公里的速率上行於176公里的河中,花了11小時,問返回原處須幾小時?
- 一艘船在靜水中的速度是每小時18公里,水流速度是每小時2公里。這艘船從甲港逆水航行到乙港需要5小時,則甲乙兩港的距離是多少公里?
- 一艘船在水中航行,水速為每小時2公里,船在靜水中每小時航行8公里,請問這艘船順水航行50公里要幾小時?
- 一艘船往返於一段長120公里的航道之間,逆流而上時花了10小時,順流而下時花了6小時,問船在靜水中的船速和水速各是多少?
- 兩港口相距432公里,輪船順水行駛這段路程需要16小時,逆水每小時比順水少行駛9公里。請問行駛這段路程,逆水比順水多用幾個小時?
- 一艘輪船往返相距198公里的甲乙兩個碼頭,這段水路的水速是每小時2公里,從甲碼頭到乙碼頭順水而下需要9小時。請問這艘船往返 甲乙兩個碼頭共需要幾個小時?
- 甲乙兩港相距90公里,一艘輪船順流而下要6小時,逆流而上需要10小時。如果一艘汽艇順流而下要5小時,那麼汽艇逆流而上需要幾個小時?
- 沿河有上、下兩個城市 ,相距96公里,若船速每小時8公里,水流速度每小時4公里,問此船往返兩城市需要幾小時?
- 一艘船從甲鎮順流到乙鎮,船速每小時7公里,水流速率每小時3公里,6小時可到乙鎮,問由乙鎮回到甲鎮共需幾個小時?
- 船行於120公里的河中,下行費5小時,水流速率每小時4公里,問這艘船在靜水中的速度每小時幾公里?
- 船行駛於200公里的河中,上行(逆流)須10個小時,若水流速率每小時5公里,問下行(順流)時速幾公里?
- 有一艘船,每小時的速率,順流是逆流的3倍,現在該船順流而下,費時12小時行駛了108公里,問每小時的水流速率是多少公里?
-
有一條長20公里的河流,一艘船航行此河流,順流費時5個小時,逆流費時10小時,問船速是水速率的幾倍?
- 有一艘輪船每小時行駛15公里,若逆水6小時可行駛72公里,這艘輪船順水行駛同樣長的航程需要多少小時?
- 大河上下游相距90公里,每天有甲、乙兩艘船速相同的客輪從上下游同時出發,面對面(相向)行駛。如果船速都是25公里,水流速是5公里,則兩艘客輪自出發後幾小時會相遇?
- A、B兩港相距140公里,一艘客輪在兩港之間航行,順流用去7小時,逆流用去10小時,則輪船的船速和水速各是多少?
-
兩碼頭相距231公里,輪船順水行駛這段路程需要11個小時,逆水比順水每小時少行駛10公里。那麼行駛這段路程,逆水比順水要多用多少小時?
- 一艘船從甲鎮行駛到乙鎮需要2小時,從乙鎮返回甲鎮則需要4小時,現在有一根原木,若由甲鎮漂流到乙鎮,需要幾小時?
船速水速题是中小学数学中最经典的题型之一,通常分为顺水行舟、逆水行舟、两船相向、两船相背等多种情况,题型一复杂之后,很多同学都无从下手,搞不清楚船和船、船和水之间的关系,那么这类题目到底怎么解,有没有固定的套路呢?下面小编就为大家总结了这个类型题目的几个解题思路,希望可以帮助大家。
船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。
流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)可以得到:
水速=顺水速度-船速,
船速=顺水速度-水速。
由公式(2)可以得到:
水速=船速-逆水速度,
船速=逆水速度+水速。
这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。
另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意,要想求出船速和水速,需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解:
顺水速度:208÷8=26(千米/小时)
逆水速度:208÷13=16(千米/小时)
船速:(26+16)÷2=21(千米/小时)
水速:(26—16)÷2=5(千米/小时)
答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解:
从甲地到乙地,顺水速度:15+3=18(千米/小时),
甲乙两地路程:18×8=144(千米),
从乙地到甲地的逆水速度:15—3=12(千米/小时),
返回时逆行用的时间:144÷12=12(小时)。
答:从乙地返回甲地需要12小时。
例3 甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时?
分析要求帆船往返两港的时间,就要先求出水速.由题意可以知道,轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时,用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解:
轮船逆流航行的时间:(35+5)÷2=20(小时),
顺流航行的时间:(35—5)÷2=15(小时),
轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时),
顺流速度:360÷15=24(千米/小时),
水速:(24—18)÷2=3(千米/小时),
帆船的顺流速度:12+3=15(千米/小时),
帆船的逆水速度:12—3=9(千米/小时),
帆船往返两港所用时间:
360÷15+360÷9=24+40=64(小时)。
答:机帆船往返两港要64小时。
两只船在河流中相遇问题:
当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。
这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系。
同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为:
甲船顺水速度-乙船顺水速度
=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)
=甲船速-乙船速。
如果两船逆向追赶时,也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)
=甲船速-乙船速。
这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
由上述讨论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。
例4 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
分析此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.
解:路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5(小时)。
答:他们二人追回水壶需用0.5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
解:①相遇时用的时间
336÷(24+32)
=336÷56
=6(小时)。
②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):
336÷(32—24)=42(小时)。
答:两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。